Матрицы

Калькулятор матриц

Калькулятор матриц для пошагового решения матриц с последовательностью решения, бесплатно в режиме онлайн. Для всех вычислений приводятся пояснения и ссылки на необходимую теорию.





Матрица A:





Матрица B:



Поле ручного ввода математического выражения для операций с матрицами




Решение:





Матричный калькулятор позволяет выполнить умножение матриц, сложение и вычитание матриц, найти ранг, вычислить определитель, осуществить транспонирование матрицы, найти обратную матрицу, а также выполнить другие операции с матрицами.

Наш калькулятор поможет выполнить математические операции с матрицами или проверить уже выполненные самостоятельно вычисления.



Элементы теории по курсу высшей математики (Матрицы):


Матрица - это прямоугольный массив элементов, записанных в виде набора строк и столбцов, количество которых определяют размер матрицы. Запись в виде прямоугольной таблицы, содержащая m - строк и n - столбцов, называется матрицей и записывается в виде:

$$ \left| \begin{array}{rrr} 0 & -33 & 58 & 45 \\ 23 & 0 & 7 & 5 \\ 6 & 0 & -11 & 21 \end{array}\right|, \ \left[ \begin{array}{rrr} a & f \\ c & d \end{array}\right], \ \left( \begin{array}{ccc} \cos\alpha \\ sin\alpha \\ sin(\alpha + \beta) \end{array}\right) $$

Запись данных в виде матрицы позволяет компактно предоставить набор данных (чисел, символов, переменных и т.д.) и в последующем выполнить математические операции над этими данными или математические преобразования записанных в матрице данных.


выше указанная первая матрица: $$ \left( \begin{array}{rrr} 0 & -33 & 58 & 45 \\ 23 & 0 & 7 & 5 \\ 6 & 0 & -11 & 21 \end{array}\right) $$

  • это матрица размерностью 3 × 43 – строки и 4 – столбца
  • у матрицы три строки: $ \left( \begin{array}{ccc} 0 & -33 & 58 & 45 \end{array}\right), \ \left( \begin{array}{ccc} 23 & 0 & 7 & 5 \end{array}\right), \ \left( \begin{array}{ccc} 6 & 0 & -11 & 21 \end{array}\right), \ $
  • у матрицы четыре столбца: $ \left( \begin{array}{ccc} 0 \\ 23 \\ 6 \end{array}\right), \ \left( \begin{array}{ccc} -33 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right), \ \left( \begin{array}{ccc} 58 \\ 7 \\ -11 \end{array}\right), \ \left( \begin{array}{ccc} 45 \\ 5 \\ 21 \end{array}\right) $
  • каждому элементу матрицы можно присвоить порядковый номер и записать в виде: $ a_{11}\!=\!0,\ a_{12}\!=\!-33,\ a_{13}\!=\!58,\ a_{14}\!=\!45,$ $ a_{21}\!=\!23,\ a_{22}\!=\!0,\ a_{23}\!=\!7,\ a_{24}\!=\!5,\ $ $ a_{31}\!=\!6,\ a_{32}\!=\!0,\ a_{33}\!=\!-11,\ a_{34}\!=\!21 $

Для выполнения математических операций над матрицами, необходимо четко и однозначно идентифицировать каждый элемент матрицы и его взаимное расположение в матрице относительного других элементов. Для этого, каждому элементу присваивается порядковый номер, состоящий из номера строки и номера столбца в которых расположен элемент. Например, элемент расположенный в первой строке и третьем столбце будет иметь порядковый номер: $ а_{13} $.

Используя указанное правило нумерации элементов матрицы, матрицу размерностью m – строк и n – столбцов, можно записать в виде:

$$ A = \left[ \begin{array}{rrr} a_{11} & a_{12} & a_{13} & ... & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & ... & a_{2n} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & ... & a_{3n} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ a_{m1} & a_{m2} & a_{m3} & ... & a_{mn} \end{array}\right] $$

где элементом $ а_{ij} $ матрицы может быть любое действительное или комплексное число, функция, буква или слово или любой другой символ. Матрица может даже состоять из элементов, каждый из которых будет являться так же матрицей.



Существует несколько видов матриц, обладающих фиксированными параметрами. Например, матрица, состоящая только из строки или столбца, или матрица содержащая все нули. Запись матриц в подобном виде помогает упростить некоторые математические операции над матрицами.

Рассмотрим некоторые виды специальных матриц.


Специальные виды матриц

Нулевая матрица - это матрица произвольного порядка называется нулевой матрицей тогда и только тогда, когда каждый элемент матрицы равен нулю. $ \left( \begin{array}{rrr} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}\right) $


Матрица «вектор-строка» - это матрица, которая имеет только одну строку. $ \left( \begin{array}{rrr} 3x & 2y & 45xy & 9 \end{array}\right) $


Матрица «вектор-столбец» - это матрица, которая имеет только один столбец. $ \left( \begin{array}{ccc} 45 \\ 3 \\ 0 \end{array}\right) $



Над данными записанными в виде матрице можно выполнять следующие математические операции:


Над двумя и более матрицами, можно выполнить математические операции:



Описание калькулятора матриц


Используя наш калькулятор матриц, вы сможете выполнить необходимые вычисления с матрицами, получив в результате требуемый ответ и подробную последовательность решения. Матричный калькулятор позволяет выполнять операции с одной матрицей или решать сложные выражения сразу с несколькими матрицами.

Заполните поля для элементов матрицы и нажмите соответствующую кнопку.

  • С помощью плюса и минуса выберите нужный размер матрицы. Если нужна неквадратная матрица, то просто ненужные ячейки оставьте пустыми.
  • Внесите значение элементов матрицы в ячейки. Значения могут быть:
    • целые числа: 7, -3, 0
    • десятичные (конечные и периодические) дроби: 7/8, 6.13, -1.3(56), 1.2e-4
    • арифметические выражения: 1/2+3*(6-4), (6-y)/x^3, 2^0.5
  • Нажмите на кнопку с названием нужной математической операции или в ручном режиме введите математическое выражение в специальное поле.
  • Значения в результатах решения можно с помощью мышки перетаскивать на различные поля. Например, полученную матрицу можно перетащить на поле исходных данных, для дальнейшего решения.
калькулятор матриц онлайн
Калькулятор матриц

Поделиться ссылкой