Геометрия

Площадь треугольника

Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников в зависимости от известных исходных данных, калькулятор для нахождения площади онлайн и сводная таблица с формулами площадей треугольников.


Таблица с формулами площади треугольника (в конце страницы)

Скачать формулы площади треугольника в виде картинки или файла PDF (в конце страницы)


Для всех треугольников



1

Площадь треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольника по основанию и высоте
Сторона a
Высота h

Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.


2

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
Сторона a
Сторона b
Угол α° между сторонами a и b

Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.


3

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус r вписанной окружности

4

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам
Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус R описанной окружности

5

Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по формуле Герона
Полупериметр: 

Сторона a
Сторона b
Сторона c

6

Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежащим углам

Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежащим углам
Сторона a
Угол β°
Угол α°


Для равнобедренных треугольников


7

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и основанию

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и основанию

Сторона a (a = b)
Сторона c

8

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Угол α° между боковыми сторонами

9

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними
Боковая сторона a (a = b)
Основание треугольника c
Угол β° между основанием и стороной

10

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами
Основание треугольника c
Угол α° между боковыми сторонами


Для равносторонних треугольников


11

Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию

Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию

Основание треугольника c
Высота h


12

Площадь равностороннего треугольника по стороне

Площадь равностороннего треугольника по стороне
Сторона a (a = b = c)

13

Площадь равностороннего треугольника по высоте

Площадь равностороннего треугольника по высоте
Высота h

14

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
Радиус r вписанной окружности

15

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
Радиус R описанной окружности


Для прямоугольных треугольников


16

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
Катет a
Катет b

17

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол

Сторона c
Угол α

18

Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол

Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол

Сторона b
Угол α

19

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
Отрезок d
Отрезок e

20

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность

Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность

Сторона с
Радиус r

21

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
Полупериметр: 

Сторона a
Сторона b
Сторона c


Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.


В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.


Таблица с формулами площади треугольника


исходные данные
(активная ссылка для перехода к калькулятору)
эскиз формула
Для всех треугольников
1 основание и высоте
2 две стороны и угол между ними
3 радиус вписанной окружности и три стороны
4 радиус описанной окружности и три стороны
5 три стороны
(по формуле Герона)

где 
6 сторона и два прилежащих угла
Для равнобедренных треугольников
7 боковые стороны и основание
8 боковые стороны и угол между ними
9 боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием
10 основание и угол между боковыми сторонами
11 высота и основание
Для равносторонних треугольников
12 сторона
13 высота
14 радиус вписанной окружности
15 радиусу описанной окружности
Для прямоугольных треугольников
16 два катета
17 гипотенуза и угол
18 катет и угол
19 отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
20 гипотенуза и радиус вписанной окружности
21 три стороны
(по формуле Герона)

где  


Определения


Площадь треугольника - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.


Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.


Скачать формулы площади треугольника в виде картинки



Поделиться ссылкой