Площадь треугольника
Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников в зависимости от известных исходных данных, калькулятор для нахождения площади онлайн и сводная таблица с формулами площадей треугольников.
Таблица с формулами площади треугольника (в конце страницы)
Скачать формулы площади треугольника в виде картинки или файла PDF (в конце страницы)
Для всех треугольников
1
Площадь треугольника по основанию и высоте
![Площадь треугольника по основанию и высоте](/art/math/geometry/img/triangle-area-1.png)
Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.
2
Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
![Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними](/art/math/geometry/img/triangle-area-2.png)
Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.
3
Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
![Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам](/art/math/geometry/img/triangle-area-3.png)
4
Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам
![Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам](/art/math/geometry/img/triangle-area-4.png)
5
Площадь треугольника по формуле Герона
![Площадь треугольника по формуле Герона](/art/math/geometry/img/triangle-area-5.png)
Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежащим углам
![Площадь произвольного треугольника по стороне и двум прилежащим углам](/art/math/geometry/img/triangle-area-200.png)
Для равнобедренных треугольников
7
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и основанию
![Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и основанию](/art/math/geometry/img/triangle-area-201.png)
8
Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
![Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними](/art/math/geometry/img/triangle-area-6.png)
9
Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними
![Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними](/art/math/geometry/img/triangle-area-7.png)
10
Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами
![Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами](/art/math/geometry/img/triangle-area-8.png)
Для равносторонних треугольников
11
Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию
![Площадь равнобедренного треугольника по высоте и основанию](/art/math/geometry/img/triangle-area-202.png)
12
Площадь равностороннего треугольника по стороне
![Площадь равностороннего треугольника по стороне](/art/math/geometry/img/triangle-area-9.png)
13
Площадь равностороннего треугольника по высоте
![Площадь равностороннего треугольника по высоте](/art/math/geometry/img/triangle-area-10.png)
14
Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
![Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности](/art/math/geometry/img/triangle-area-11.png)
15
Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности
![Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности](/art/math/geometry/img/triangle-area-12.png)
Для прямоугольных треугольников
16
Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
![Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам](/art/math/geometry/img/triangle-area-13.png)
17
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол
![Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и угол](/art/math/geometry/img/triangle-area-203.png)
18
Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол
![Площадь прямоугольного треугольника через катет и угол](/art/math/geometry/img/triangle-area-204.png)
19
Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
![Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность](/art/math/geometry/img/triangle-area-14.png)
20
Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность
![Площадь прямоугольного треугольника через гипотенузу и вписанную окружность](/art/math/geometry/img/triangle-area-205.png)
21
Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона
![Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона](/art/math/geometry/img/triangle-area-15.png)
Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Выше приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.
Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.
В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить по различным формулам.
Таблица с формулами площади треугольника
исходные данные (активная ссылка для перехода к калькулятору) |
эскиз | формула | |
Для всех треугольников | |||
1 | основание и высота | ![]() |
|
2 | две стороны и угол между ними | ![]() |
|
3 | радиус вписанной окружности и три стороны | ![]() |
|
4 | радиус описанной окружности и три стороны | ![]() |
|
5 |
три стороны (по формуле Герона) |
![]() |
где
|
6 | сторона и два прилежащих угла | ![]() |
|
Для равнобедренных треугольников | |||
7 | боковые стороны и основание | ![]() |
|
8 | боковые стороны и угол между ними | ![]() |
|
9 | боковые стороны, основание и угол между боковыми сторонами и основанием | ![]() |
|
10 | основание и угол между боковыми сторонами | ![]() |
|
11 | высота и основание | ![]() |
|
Для равносторонних треугольников | |||
12 | сторона | ![]() |
|
13 | высота | ![]() |
|
14 | радиус вписанной окружности | ![]() |
|
15 | радиусу описанной окружности | ![]() |
|
Для прямоугольных треугольников | |||
16 | два катета | ![]() |
|
17 | гипотенуза и угол | ![]() |
|
18 | катет и угол | ![]() |
|
19 | отрезки, на которые делит гипотенузу вписанная окружность | ![]() |
|
20 | гипотенуза и радиус вписанной окружности | ![]() |
|
21 |
три стороны (по формуле Герона) |
![]() |
где
|
Определения
Площадь треугольника - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.
Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.
Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.