Геометрия

Площадь треугольника

Площадь треугольника, формулы для вычисления площади различных видов треугольников и калькулятор для решения онлайн. Площадь треугольника - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной геометрической фигурой, образованной тремя отрезками (сторонами), которые соединяют три точки (вершины), не лежащие на одной прямой.

Для вычисления площади треугольника применяются различные формулы, в зависимости от известных исходных данных. Ниже приведены формулы и калькулятор, который поможет вычислить площадь треугольника или проверить уже выполненные вычисления. Приведены общие формулы для всех типов треугольников, частные случаи для равносторонних, равнобедренных и прямоугольных треугольников.

Наш калькулятор для вычисления площади поможет вам вычислить площадь разных видов треугольников или проверить уже выполненные вычисления.


Для всех треугольников



1

Площадь треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольника по основанию и высоте

Площадь треугольника равна половине произведения основания треугольника на высоту, опущенную на это основание: . Основанием треугольника может быть выбрана любая из сторон треугольника.


Сторона a
Высота h




2

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Площадь треугольника равна половине произведения двух любых его сторон на синус угла между этими сторонами: . Угол α между сторонами может быть любым: тупым, острым, прямым.


Сторона a
Сторона b
Угол α° между сторонами a и b




3

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника равна половине суммы всех трех сторон треугольника умноженной на радиус вписанной окружности.  или по-другому можно сказать: "Площадь треугольника равна половине периметра треугольника, умноженного на радиус вписанной окружности."


Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус r вписанной окружности




4

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника по радиусу описанной окружности и трем сторонам

Площадь треугольника равна произведению трех сторон треугольника, деленных на четыре радиуса описанной окружности:


Сторона a
Сторона b
Сторона c
Радиус R описанной окружности




5

Площадь треугольника по формуле Герона

Площадь треугольника по формуле Герона

Если известны все три стороны треугольника, можно вычислить его площадь используя формулу Герона: , где p – это полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле


Сторона a
Сторона b
Сторона c
Полупериметр:




Для равнобедренных треугольников


6

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними

Вычислить площадь:

Боковая сторона a (a = b)
Угол α° между боковыми сторонами




7

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними

Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними

Вычислить площадь:

Боковая сторона a (a = b)
Основание треугольника c
Угол β° между основанием и стороной




8

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Вычислить площадь:

Основание треугольника c
Угол α° между боковыми сторонами




Для равносторонних треугольников


9

Площадь равностороннего треугольника по стороне

Площадь равностороннего треугольника по стороне

Вычислить площадь:

Сторона a (a = b = c)




10

Площадь равностороннего треугольника по высоте

Площадь равностороннего треугольника по высоте

Вычислить площадь:

Высота h




11

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности

Вычислить площадь:

Радиус r вписанной окружности




12

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Вычислить площадь:

Радиус R описанной окружности




Для прямоугольных треугольников


13

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам

Вычислить площадь:

Катет a
Катет b




14

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность

Вычислить площадь:

Отрезок d
Отрезок e




15

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Формула Герона для прямоугольного треугольника , где p – это полупериметр треугольника, вычисляемый по формуле

Вычислить площадь:

Сторона a
Сторона b
Сторона c

Полупериметр:



Определения

Треугольник – это геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Отрезки называют сторонами треугольника, а точки – вершинами треугольника.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.


Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км2, м2, см2, мм2 и т.д.

В зависимости от вида треугольника и его известных исходных данных, площадь треугольника можно вычислить:


Для всех треугольников

  1. по основанию и высоте Площадь треугольника по основанию и высоте
  2. по двум сторонам и углу между ними Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними
  3. по радиусу вписанной окружности и трем сторонам Площадь треугольника по радиусу вписанной окружности и трем сторонам
  4. по радиусу описанной окружности и трем сторонам
  5. по формуле Герона Площадь треугольника по формуле Герона

Для равнобедренных треугольников

  1. по боковым сторонам и углу между ними Площадь равнобедренного треугольника по боковым сторонам и углу между ними
  2. по боковой стороне, основанию и углу между боковыми сторонами и основанием Площадь равнобедренного треугольника по боковой стороне, основанию и углу между ними
  3. по основанию и углу между боковыми сторонами Площадь равнобедренного треугольника по основанию и углу между боковыми сторонами

Для равносторонних треугольников

  1. по стороне Площадь равностороннего треугольника по стороне
  2. по высоте Площадь равностороннего треугольника по высоте
  3. по радиусу вписанной окружности Площадь равностороннего треугольника по радиусу вписанной окружности
  4. по радиусу описанной окружности Площадь равностороннего треугольника по радиусу описанной окружности

Для прямоугольных треугольников

  1. по двум катетам Площадь прямоугольного треугольника по двум катетам
  2. по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность Площадь прямоугольного треугольника по отрезкам, на которые делит гипотенузу вписанная окружность
  3. по формуле Герона Площадь прямоугольного треугольника по формуле Герона

Поделиться ссылкой