Język:
Obszar trójkąta
Obszar trójkątów, formuł i kalkulator do obliczania obszaru on-line. Zapewnia ogólne formuły dla wszystkich rodzajów trójkątów dla szczególnych przypadków równobocznych, równoramiennych i trójkątach prostokątnych.
Tabela z formułami pola trójkąta (na końcu strony)
Pobierz formuły obszaru trójkąta jako obraz lub plik PDF (na końcu strony)
Dla wszystkich trójkątów
1
Obszar trójkąta za podstawę i wysokość
![Obszar trójkąta za podstawę i wysokość](/art/math/geometry/img/triangle-area-1.png)
Party a
Wysokość h
Podstawę trójkąta można wybrać z każdej strony trójkąta.
2
Obszar trójkąta po obu stronach i kąt między nimi
![Obszar trójkąta po obu stronach i kąt między nimi](/art/math/geometry/img/triangle-area-2.png)
Party a
Party b
Kąt α° między stronami a i b
Kąt α między bokami może być dowolny: tępy, ostry, prosty.
3
Obszar trójkąta wzdłuż promienia wpisanego koła i trzech boków
![Obszar trójkąta wzdłuż promienia wpisanego koła i trzech boków](/art/math/geometry/img/triangle-area-3.png)
Party a
Party b
Party c
Promień r wpisane koło
4
Obszar trójkąta wzdłuż promienia wyznaczonego okręgu i trzech boków
![Obszar trójkąta wzdłuż promienia wyznaczonego okręgu i trzech boków](/art/math/geometry/img/triangle-area-4.png)
Party a
Party b
Party c
Promień R opisanego koła
5
Obszar trójkąta zgodny z formułą Herona
![Obszar trójkąta zgodny z formułą Herona](/art/math/geometry/img/triangle-area-5.png)
Pół-obwód:
Party a
Party b
Party c
Obszar dowolnego trójkąta z boku i dwóch sąsiadujących narożników
![Obszar dowolnego trójkąta z boku i dwóch sąsiadujących narożników](/art/math/geometry/img/triangle-area-200.png)
Party a
Kąt β°
Kąt α°
Dla trójkątów równoramiennych
7
Obszar trójkąta równoramiennego po bokach i podstawie
![Obszar trójkąta równoramiennego po bokach i podstawie](/art/math/geometry/img/triangle-area-201.png)
Party a (a = b)
Party c
8
Obszar trójkąta równoramiennego wzdłuż boków i kąt między nimi
![Obszar trójkąta równoramiennego wzdłuż boków i kąt między nimi](/art/math/geometry/img/triangle-area-6.png)
Side a (a = b)
Kąt α° między bokami
9
Obszar trójkąta równoramiennego wzdłuż boków i kąt między nimi
![Obszar trójkąta równoramiennego wzdłuż boków i kąt między nimi](/art/math/geometry/img/triangle-area-7.png)
Side a (a = b)
Podstawa trójkąta c
Kąt β° między bazą a bokiem
10
Obszar trójkąta równoramiennego na podstawie i kąt między bokami
![Obszar trójkąta równoramiennego na podstawie i kąt między bokami](/art/math/geometry/img/triangle-area-8.png)
Podstawa trójkąta c
Kąt α° między bokami
Dla trójkątów równobocznych
11
Obszar trójkąta równoramiennego na wysokości i podstawie
![Obszar trójkąta równoramiennego na wysokości i podstawie](/art/math/geometry/img/triangle-area-202.png)
Podstawa trójkąta c
Wysokość h
12
Obszar trójkąta równobocznego na boku
![Obszar trójkąta równobocznego na boku](/art/math/geometry/img/triangle-area-9.png)
Party a (a = b = c)
13
Obszar trójkąta równobocznego na wysokości
![Obszar trójkąta równobocznego na wysokości](/art/math/geometry/img/triangle-area-10.png)
Wysokość h
14
Obszar trójkąta równobocznego wzdłuż promienia wpisanego okręgu
![Obszar trójkąta równobocznego wzdłuż promienia wpisanego okręgu](/art/math/geometry/img/triangle-area-11.png)
Promień r wpisane koło
15
Obszar trójkąta równobocznego wzdłuż promienia wyznaczonego okręgu
![Obszar trójkąta równobocznego wzdłuż promienia wyznaczonego okręgu](/art/math/geometry/img/triangle-area-12.png)
Promień R opisanego koła
Dla trójkątów prostokątnych
16
Kwadrat trójkąta prostokątnego z dwiema nogami
![Kwadrat trójkąta prostokątnego z dwiema nogami](/art/math/geometry/img/triangle-area-13.png)
Cathete a
Cathete b
17
Obszar prostokąta trójkąta przez przeciwprostokątną i kąt
![Obszar prostokąta trójkąta przez przeciwprostokątną i kąt](/art/math/geometry/img/triangle-area-203.png)
Party c
Kąt α
18
Obszar prawego trójkąta przechodzącego przez nogę i narożnik
![Obszar prawego trójkąta przechodzącego przez nogę i narożnik](/art/math/geometry/img/triangle-area-204.png)
Party b
Kąt α
19
Obszar trójkąta prostokątnego wzdłuż segmentów dzielących przeciwprostokątną na okrąg wpisany
![Obszar trójkąta prostokątnego wzdłuż segmentów dzielących przeciwprostokątną na okrąg wpisany](/art/math/geometry/img/triangle-area-14.png)
Segment d
Segment e
20
Obszar trójkąta prostokątnego przez przeciwprostokątną i wpisany okrąg
![Obszar trójkąta prostokątnego przez przeciwprostokątną i wpisany okrąg](/art/math/geometry/img/triangle-area-205.png)
Party с
Promień r
21
Obszar trójkąta prostokątnego zgodnie z formułą Herona
![Obszar trójkąta prostokątnego zgodnie z formułą Herona](/art/math/geometry/img/triangle-area-15.png)
Pół-obwód:
Party a
Party b
Party c
W zależności od rodzaju trójkąta i jego znanych danych źródłowych obszar trójkąta można obliczyć przy użyciu różnych wzorów.
Tabela z formułami pola trójkąta
surowe dane (aktywny link, aby przejść do kalkulatora) |
szkic | formuła | |
Dla wszystkich trójkątów | |||
1 | podstawa i wysokość | ![]() |
|
2 | dwie strony i kąt między nimi | ![]() |
|
3 | promień okręgu i trzy boki | ![]() |
|
4 | promień opisanego okręgu i trzy boki | ![]() |
|
5 |
trzy strony (zgodnie ze wzorem Herona) |
![]() |
gdzie
|
6 | boczne i dwa sąsiednie rogi | ![]() |
|
Dla trójkątów równoramiennych | |||
7 | boki i podstawa | ![]() |
|
8 | boki i kąt między nimi | ![]() |
|
9 | boki, podstawa i kąt między bokami i podstawą | ![]() |
|
10 | podstawa i kąt między bokami | ![]() |
|
11 | wysokość i podstawa | ![]() |
|
Dla trójkątów równobocznych | |||
12 | z boku | ![]() |
|
13 | wysokość | ![]() |
|
14 | promień okręgu | ![]() |
|
15 | promień opisanego okręgu | ![]() |
|
Dla trójkątów prostokątnych | |||
16 | dwie nogi | ![]() |
|
17 | przeciwprostokątna i kąt | ![]() |
|
18 | noga i kącik | ![]() |
|
19 | segmenty, na które wpisany okrąg dzieli przeciwprostokątną | ![]() |
|
20 | przeciwprostokątna i wpisany promień koła | ![]() |
|
21 |
trzy strony (zgodnie ze wzorem Herona) |
![]() |
gdzie
|