Geometri

Hoved

 → 

Geometri

 → 

Arealet av trekanten

språk:

Arealet av trekanten

Område med trekanter, formler og kalkulator for beregning av område i online-modus. Gir generelle formler for alle typer trekanter, for spesielle tilfeller av likesidet, likebeint og rettvinklede trekanter.


Tabell med triangel formler (på slutten av siden)

Last ned trekantområdeformler som bilde eller fil PDF (på slutten av siden)



For alle trekanter


1

Arealet av trekanten ved base og høyde

Arealet av trekanten ved base og høyde
Area=12a⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot h } =0\displaystyle{ = 0}
selskap a
høyde h

Trekantens base kan velges fra hver side av trekanten.

2

Arealet av trekanten på to sider og vinkelen mellom dem

Arealet av trekanten på to sider og vinkelen mellom dem
Area=12a⋅b⋅sinα\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot b \cdot \sin\alpha } =0\displaystyle{ = 0}
selskap a
selskap b
vinkel α° mellom partier a og b

Vinkelen a mellom sidene kan være alt: stump, skarp, rett.

3

Arealet av trekanten langs radiusen til den innskrevne sirkel og de tre sidene

Arealet av trekanten langs radiusen til den innskrevne sirkel og de tre sidene
Area=r⋅P2=r⋅a+b+c2\displaystyle{ Area = r\cdot \frac{P}{2} = r\cdot \frac{a+b+c}{2} } =0\displaystyle{ = 0}
selskap a
selskap b
selskap c
radius r innskrevet sirkel
4

Området på trekanten langs radiusen til den omkretsede sirkelen og de tre sidene

Området på trekanten langs radiusen til den omkretsede sirkelen og de tre sidene
Area=a⋅b⋅c4R\displaystyle{ Area = \frac{a\cdot b\cdot c}{4R}} =NaN\displaystyle{ = NaN}
selskap a
selskap b
selskap c
radius R av den omtalte sirkelen
5

Arealet av trekanten ifølge Herons formel

Arealet av trekanten ifølge Herons formel
Area=p(p−a)(p−b)(p−c)\displaystyle{ Area = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } =0\displaystyle{ = 0}
semiperimeter:  p=a+b+c2\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}

selskap a
selskap b
selskap c
6

Området på en vilkårlig trekant på siden og to tilstøtende hjørner

Området på en vilkårlig trekant på siden og to tilstøtende hjørner
Area=a22⋅sinα⋅sinβsin(180−(α+β))\displaystyle{ Area = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{\sin\alpha \cdot \sin \beta}{\sin(180-(\alpha + \beta))} } =0\displaystyle{ = 0}
selskap a
vinkel β°
vinkel α°

For enslige triangler

7

Området likebent trekant på sidene og base

Området likebent trekant på sidene og base
Area=c4⋅4⋅a2−c2\displaystyle{ Area = \frac{c}{4} \cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2} } =0\displaystyle{ = 0}

selskap a (a = b)
selskap c
8

Området av en liket trekant langs sidene og vinkelen mellom dem

Området av en liket trekant langs sidene og vinkelen mellom dem
Area=12a2sin(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}a^2\sin(\alpha) } =0\displaystyle{ = 0}
den siden a (a = b)
vinkel α° mellom sidene
9

Området av en liket trekant langs sidene og vinkelen mellom dem

Området av en liket trekant langs sidene og vinkelen mellom dem
Area=12a⋅c⋅sin(β)\displaystyle{Area = \frac{1}{2}a\cdot c\cdot \sin(\beta)} =0\displaystyle{ = 0}
den siden a (a = b)
Basen av trekanten c
vinkel β° mellom base og side
10

Området av en likestilt trekant på basen og vinkelen mellom sidene

Området av en likestilt trekant på basen og vinkelen mellom sidene
Area=c24⋅tg(α2)\displaystyle{Area = \frac{c^2}{4\cdot tg(\frac{\alpha}{2})} } =NaN\displaystyle{ = NaN}
Basen av trekanten c
vinkel α° mellom sidene

For ekvilaterale trekanter

11

Arealet av en likebent trekant i høyde og base

Arealet av en likebent trekant i høyde og base
Area=12⋅c⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h } =0\displaystyle{ = 0}

Basen av trekanten c
høyde h

12

Arealet av en like-sidig trekant på siden

Arealet av en like-sidig trekant på siden
Area=34a2\displaystyle{Area = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 } =0\displaystyle{ = 0}
selskap a (a = b = c)
13

Arealet av en like-sidig trekant i høyden

Arealet av en like-sidig trekant i høyden
Area=h23\displaystyle{ Area = \frac{h^2}{\sqrt{3}} } =0\displaystyle{ = 0}
høyde h
14

Området av en like-sidig trekant langs radiusen til den innskrevne sirkelen

Området av en like-sidig trekant langs radiusen til den innskrevne sirkelen
Area=33⋅r2\displaystyle{ Area = 3\sqrt{3} \cdot r^2 } =0\displaystyle{ = 0 }
radius r innskrevet sirkel
15

Området av en like-sidig trekant langs radiusen til den omkretsede sirkelen

Området av en like-sidig trekant langs radiusen til den omkretsede sirkelen
Area=334⋅R2\displaystyle{ Area = \frac{3 \sqrt{3}}{4}\cdot R^2 } =0\displaystyle{ = 0}
radius R av den omtalte sirkelen

For rettvinklede trekanter

16

Kvadrat av en riktig trekant med to ben

Kvadrat av en riktig trekant med to ben
Area=12⋅a⋅b\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b } =0\displaystyle{ = 0}
katet a
katet b
17

Området rett trekant gjennom hypotenuse og vinkel

Området rett trekant gjennom hypotenuse og vinkel
Area=14⋅c2⋅sin(2α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{4} \cdot c^2 \cdot \sin(2\alpha) } =0\displaystyle{ = 0}

selskap c
vinkel α
18

Området rett trekant gjennom kateteret og vinkel

Området rett trekant gjennom kateteret og vinkel
Area=12⋅b2⋅tg(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot tg (\alpha) } =0\displaystyle{ = 0}

selskap b
vinkel α
19

Arealet av en rettvinklet trekant langs segmentene som deler hypotenusen i en innskrevet sirkel

Arealet av en rettvinklet trekant langs segmentene som deler hypotenusen i en innskrevet sirkel
Area=d⋅e\displaystyle{ Area = d\cdot e } =0\displaystyle{ = 0}
segment d
segment e
20

Området rett trekant gjennom hypotenuse og innskrevet sirkel

Området rett trekant gjennom hypotenuse og innskrevet sirkel
Area=r⋅(r+c)\displaystyle{ Area = r \cdot (r+c) } =0\displaystyle{ = 0}

selskap с
radius r
21

Arealet av en rettvinklet trekant ifølge Herons formel

Arealet av en rettvinklet trekant ifølge Herons formel
Area=(p−a)⋅(p−b)\displaystyle{ Area = (p-a)\cdot (p-b) } =0\displaystyle{ = 0}
semiperimeter:  p=a+b+c2=0\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2} = 0}

selskap a
selskap b
selskap c


Avhengig av trekanten, og det er kjent kilde for data, arealet av en trekant kan beregnes ved ulike formler.


Tabell med triangel formler


kilde data
(aktiv lenke for å gå til kalkulator)		 skisse formelen
For alle trekanter
1 base og høyde Area=12a⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot h }
2 to sider og vinkelen mellom dem Area=12a⋅b⋅sinα\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot b \cdot \sin\alpha }
3 radius av innskrevet sirkel og tre sider Area=r⋅(a+b+c)2\displaystyle{ Area = r\cdot \frac{(a+b+c)}{2} }
4 radius av omskrevet sirkel og tre sider Area=a⋅b⋅c4R\displaystyle{ Area = \frac{a\cdot b\cdot c}{4R}}
5 tre sider
(ifølge Heron's formel) 		Area=p(p−a)(p−b)(p−c)\displaystyle{ Area = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }
der  p=a+b+c2\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}
6 side og to tilstøtende hjørner Area=a22⋅sinα⋅sinβsin(180−(α+β))\displaystyle{ Area = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{\sin\alpha \cdot \sin \beta}{\sin(180-(\alpha + \beta))} }
For enslige triangler
7 sider og base Area=c4⋅4⋅a2−c2\displaystyle{ Area = \frac{c}{4} \cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2} }
8 sider og vinkelen mellom dem Area=12a2sin(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}a^2\sin(\alpha) }
9 sider, base og vinkelen mellom sidene og base Area=12a⋅c⋅sin(β)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}a\cdot c\cdot \sin(\beta)}
10 base-og vinkelen mellom sidene Area=c24⋅tg(α2)\displaystyle{Area = \frac{c^2}{4\cdot tg(\frac{\alpha}{2})} }
11 høyde og base Area=12⋅c⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h }
For ekvilaterale trekanter
12 side Area=34a2\displaystyle{Area = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 }
13 høyde Area=h23\displaystyle{ Area = \frac{h^2}{\sqrt{3}} }
14 radius av innskrevet sirkel Area=33⋅r2\displaystyle{ Area = 3\sqrt{3} \cdot r^2 }
15 radius av omskrevet sirkel Area=334⋅R2\displaystyle{ Area = \frac{3 \sqrt{3}}{4}\cdot R^2 }
For rettvinklede trekanter
16 to katetre Area=12⋅a⋅b\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b }
17 den hypotenuse og vinkel Area=14⋅c2⋅sin(2α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{4} \cdot c^2 \cdot \sin(2\alpha) }
18 cathet og vinkel Area=12⋅b2⋅tg(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot tg (\alpha) }
19 segmentene inn som en innskrevet sirkel deler hypotenuse Area=d⋅e\displaystyle{ Area = d\cdot e }
20 hypotenuse og radius som er innskrevet sirkel Area=r⋅(r+c)\displaystyle{ Area = r \cdot (r+c) }
21 tre sider
(ifølge Heron's formel) 		Area=(p−a)⋅(p−b)\displaystyle{ Area = (p-a)\cdot (p-b) }
der   p=a+b+c2\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}

Last ned formel for trekantområde som et bilde


For alle trekanter
For alle trekanter
For alle trekanter
For alle trekanter
For alle trekanter
For alle trekanter

Del denne lenken: