Geometrie

Principal

 → 

Geometrie

 → 

Zona triunghiului

limbă:

Zona triunghiului

Zona de triunghiuri, formule și calculator pentru calcularea zonei în modul online. Oferă formule generale pentru toate tipurile de triunghiuri, pentru cazuri particulare de echilateral, isoscel și triunghiuri unghi drept.


Tabel cu formule de zonă triunghi (la sfârșitul paginii)

Descărcați formule de zonă triunghi ca imagine sau fișier PDF (la sfârșitul paginii)



Pentru toate triunghiurile


1

Suprafața triunghiului cu baza și înălțimea sa

Suprafața triunghiului cu baza și înălțimea sa
Area=12a⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot h } =0\displaystyle{ = 0}
petrecere a
înălțime h

Baza triunghiului poate fi aleasă din ambele părți ale triunghiului.

2

Zona triunghiului pe două laturi și unghiul dintre ele

Zona triunghiului pe două laturi și unghiul dintre ele
Area=12a⋅b⋅sinα\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot b \cdot \sin\alpha } =0\displaystyle{ = 0}
petrecere a
petrecere b
unghi α° între părțile a și b

Unghiul α între laturi poate fi orice: blunt, ascuțit, drept.

3

Zona triunghiului de-a lungul razei cercului inscripționat și a celor trei laturi

Zona triunghiului de-a lungul razei cercului inscripționat și a celor trei laturi
Area=r⋅P2=r⋅a+b+c2\displaystyle{ Area = r\cdot \frac{P}{2} = r\cdot \frac{a+b+c}{2} } =0\displaystyle{ = 0}
petrecere a
petrecere b
petrecere c
rază r inscripționat cercul
4

Zona triunghiului de-a lungul razei cercului circumscris și a celor trei laturi

Zona triunghiului de-a lungul razei cercului circumscris și a celor trei laturi
Area=a⋅b⋅c4R\displaystyle{ Area = \frac{a\cdot b\cdot c}{4R}} =NaN\displaystyle{ = NaN}
petrecere a
petrecere b
petrecere c
rază R din cercul circumscris
5

Zona triunghiului conform formulei lui Heron

Zona triunghiului conform formulei lui Heron
Area=p(p−a)(p−b)(p−c)\displaystyle{ Area = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} } =0\displaystyle{ = 0}
semiperimetrul:  p=a+b+c2\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}

petrecere a
petrecere b
petrecere c
6

Zona unui triunghi arbitrar pe lateral și două colțuri adiacente

Zona unui triunghi arbitrar pe lateral și două colțuri adiacente
Area=a22⋅sinα⋅sinβsin(180−(α+β))\displaystyle{ Area = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{\sin\alpha \cdot \sin \beta}{\sin(180-(\alpha + \beta))} } =0\displaystyle{ = 0}
petrecere a
unghi β°
unghi α°

Pentru triunghiurile isoscel

7

Zona triunghiului izoscel pe laturi și bază

Zona triunghiului izoscel pe laturi și bază
Area=c4⋅4⋅a2−c2\displaystyle{ Area = \frac{c}{4} \cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2} } =0\displaystyle{ = 0}

petrecere a (a = b)
petrecere c
8

Suprafața unui triunghi isoscel de-a lungul laturilor și unghiul dintre ele

Suprafața unui triunghi isoscel de-a lungul laturilor și unghiul dintre ele
Area=12a2sin(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}a^2\sin(\alpha) } =0\displaystyle{ = 0}
partea a (a = b)
unghi α° între părți
9

Suprafața unui triunghi isoscel de-a lungul laturilor și unghiul dintre ele

Suprafața unui triunghi isoscel de-a lungul laturilor și unghiul dintre ele
Area=12a⋅c⋅sin(β)\displaystyle{Area = \frac{1}{2}a\cdot c\cdot \sin(\beta)} =0\displaystyle{ = 0}
partea a (a = b)
Baza triunghiului c
unghi β° între bază și lateral
10

Zona unui triunghi isoscel la baza și unghiul dintre laturi

Zona unui triunghi isoscel la baza și unghiul dintre laturi
Area=c24⋅tg(α2)\displaystyle{Area = \frac{c^2}{4\cdot tg(\frac{\alpha}{2})} } =NaN\displaystyle{ = NaN}
Baza triunghiului c
unghi α° între părți

Pentru triunghiuri echilaterale

11

Zona unui triunghi isoscel în înălțime și bază

Zona unui triunghi isoscel în înălțime și bază
Area=12⋅c⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h } =0\displaystyle{ = 0}

Baza triunghiului c
înălțime h

12

Zona unui triunghi echilateral pe lateral

Zona unui triunghi echilateral pe lateral
Area=34a2\displaystyle{Area = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 } =0\displaystyle{ = 0}
petrecere a (a = b = c)
13

Zona unui triunghi echilateral în înălțime

Zona unui triunghi echilateral în înălțime
Area=h23\displaystyle{ Area = \frac{h^2}{\sqrt{3}} } =0\displaystyle{ = 0}
înălțime h
14

Zona unui triunghi echilateral de-a lungul razei cercului înscris

Zona unui triunghi echilateral de-a lungul razei cercului înscris
Area=33⋅r2\displaystyle{ Area = 3\sqrt{3} \cdot r^2 } =0\displaystyle{ = 0 }
rază r inscripționat cercul
15

Zona unui triunghi echilateral de-a lungul razei cercului circumscris

Zona unui triunghi echilateral de-a lungul razei cercului circumscris
Area=334⋅R2\displaystyle{ Area = \frac{3 \sqrt{3}}{4}\cdot R^2 } =0\displaystyle{ = 0}
rază R din cercul circumscris

Pentru triunghiuri în unghi drept

16

Pătrat al unui triunghi drept cu două picioare

Pătrat al unui triunghi drept cu două picioare
Area=12⋅a⋅b\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b } =0\displaystyle{ = 0}
catetă a
catetă b
17

Zona unui triunghi drept prin hipotenuză și unghi

Zona unui triunghi drept prin hipotenuză și unghi
Area=14⋅c2⋅sin(2α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{4} \cdot c^2 \cdot \sin(2\alpha) } =0\displaystyle{ = 0}

petrecere c
unghi α
18

Zona unui triunghi drept printr-un picior și un colț

Zona unui triunghi drept printr-un picior și un colț
Area=12⋅b2⋅tg(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot tg (\alpha) } =0\displaystyle{ = 0}

petrecere b
unghi α
19

Zona unui triunghi dreptunghic de-a lungul segmentelor pentru care ipotenuza împarte cercul înscris

Zona unui triunghi dreptunghic de-a lungul segmentelor pentru care ipotenuza împarte cercul înscris
Area=d⋅e\displaystyle{ Area = d\cdot e } =0\displaystyle{ = 0}
segment d
segment e
20

Zona unui triunghi unghi drept prin hipotenuză și cercul înscris

Zona unui triunghi unghi drept prin hipotenuză și cercul înscris
Area=r⋅(r+c)\displaystyle{ Area = r \cdot (r+c) } =0\displaystyle{ = 0}

petrecere с
rază r
21

Zona unui triunghi în unghi drept în conformitate cu formula lui Heron

Zona unui triunghi în unghi drept în conformitate cu formula lui Heron
Area=(p−a)⋅(p−b)\displaystyle{ Area = (p-a)\cdot (p-b) } =0\displaystyle{ = 0}
semiperimetrul:  p=a+b+c2=0\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2} = 0}

petrecere a
petrecere b
petrecere c


În funcție de tipul de triunghi și de datele sale sursă cunoscute, aria triunghiului poate fi calculată folosind diferite formule.


Tabel cu formule de zonă triunghi


date brute
(link activ pentru a merge la calculator)		 o schiță formula
Pentru toate triunghiurile
1 baza și înălțimea Area=12a⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot h }
2 două părți și unghiul dintre ele Area=12a⋅b⋅sinα\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} a\cdot b \cdot \sin\alpha }
3 raza cercului și trei laturi Area=r⋅(a+b+c)2\displaystyle{ Area = r\cdot \frac{(a+b+c)}{2} }
4 raza cercului circumscris și trei laturi Area=a⋅b⋅c4R\displaystyle{ Area = \frac{a\cdot b\cdot c}{4R}}
5 trei laturi
(conform formulei lui Heron) 		Area=p(p−a)(p−b)(p−c)\displaystyle{ Area = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} }
unde  p=a+b+c2\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}
6 lateral și două colțuri adiacente Area=a22⋅sinα⋅sinβsin(180−(α+β))\displaystyle{ Area = \frac{a^2}{2} \cdot \frac{\sin\alpha \cdot \sin \beta}{\sin(180-(\alpha + \beta))} }
Pentru triunghiurile isoscel
7 laturile și baza Area=c4⋅4⋅a2−c2\displaystyle{ Area = \frac{c}{4} \cdot \sqrt{4\cdot a^2-c^2} }
8 laturile și unghiul dintre ele Area=12a2sin(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}a^2\sin(\alpha) }
9 laturile, baza și unghiul dintre laturi și bază Area=12a⋅c⋅sin(β)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}a\cdot c\cdot \sin(\beta)}
10 baza și unghiul dintre laturi Area=c24⋅tg(α2)\displaystyle{Area = \frac{c^2}{4\cdot tg(\frac{\alpha}{2})} }
11 inaltime si baza Area=12⋅c⋅h\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h }
Pentru triunghiuri echilaterale
12 petrecere Area=34a2\displaystyle{Area = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2 }
13 înălțime Area=h23\displaystyle{ Area = \frac{h^2}{\sqrt{3}} }
14 raza cercului Area=33⋅r2\displaystyle{ Area = 3\sqrt{3} \cdot r^2 }
15 raza cercului circumscris Area=334⋅R2\displaystyle{ Area = \frac{3 \sqrt{3}}{4}\cdot R^2 }
Pentru triunghiuri în unghi drept
16 două picioare Area=12⋅a⋅b\displaystyle{ Area = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b }
17 hipotenuză și unghi Area=14⋅c2⋅sin(2α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{4} \cdot c^2 \cdot \sin(2\alpha) }
18 piciorul și colțul Area=12⋅b2⋅tg(α)\displaystyle{ Area = \frac{1}{2} \cdot b^2 \cdot tg (\alpha) }
19 segmente în care cercul înscris împarte hipotenuză Area=d⋅e\displaystyle{ Area = d\cdot e }
20 hipotenuză și raza cercului înscris Area=r⋅(r+c)\displaystyle{ Area = r \cdot (r+c) }
21 trei laturi
(conform formulei lui Heron) 		Area=(p−a)⋅(p−b)\displaystyle{ Area = (p-a)\cdot (p-b) }
unde   p=a+b+c2\displaystyle{ p = \frac{a+b+c}{2}}

Descarcă formule de zonă triunghi ca imagine


Pentru toate triunghiurile
Pentru toate triunghiurile
Pentru toate triunghiurile
Pentru toate triunghiurile
Pentru toate triunghiurile
Pentru toate triunghiurile

Distribuiți acest link: