Geometri

Areal af en cirkel

Formler og lommeregner til beregning areal af en cirkel for forskellige kildedata. En tabel med formler til areal af en cirkel. Vores lommeregner hjælper dig med at beregne arealet af en cirkel gratis online eller tjekke allerede udførte beregninger.


Tabel med formler for cirkelområdet (i slutningen af siden)




1

Cirkelområde gennem radius

Cirkelområde gennem radius
πr2=Area\displaystyle{ \pi \cdot r^2 = Area} =π02=0\displaystyle{ = \pi \cdot 0^2 = 0}
r - radius


2

Cirkelareal gennem diameter

Cirkelareal gennem diameter
πD24=Area\displaystyle{ \frac{ \pi \cdot D^2}{4} = Area } =π024=0\displaystyle{ = \frac{\pi \cdot 0^2}{4} = 0}
D - diameter


3

Cirkelområde langs omkredsen

Cirkelområde langs omkredsen
l24π=Area\displaystyle{ \frac{l^2}{4 \cdot \pi} = Area } =024π=0\displaystyle{ = \frac{0^2}{4 \cdot \pi} = 0}
l\displaystyle{ l } - omkreds


4

Areal af en cirkel gennem en firkant, der er indskrevet i en cirkel

Areal af en cirkel gennem en firkant, der er indskrevet i en cirkel
πa22=Area\displaystyle{ \frac{\pi \cdot a^2}{2} = Area } =π022=0\displaystyle{ = \frac{\pi \cdot 0^2}{2} =0 }
a - siden


5

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en firkant

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en firkant
π(A2)2=πA24=Area\displaystyle{ \pi \cdot (\frac{A}{2})^2 = \frac{\pi \cdot A^2}{4} = Area } =π024=0\displaystyle{ = \frac{\pi \cdot 0^2}{4} = 0 }
A - siden


6

Areal af en cirkel beskrevet nær en vilkårlig trekant

Areal af en cirkel beskrevet nær en vilkårlig trekant

Denne formel er kun anvendelig, hvis en cirkel kan beskrives omkring en trekant, det vil sige, at alle tre hjørner af trekanten skal ligge på en cirkellinie. Trekanten i dette tilfælde kan være en hvilken som helst.

For at beregne arealet af en cirkel beregnes foreløbigt trekantens semiperimeter  a+b+c2=p\displaystyle{\frac{a+b+c}{2} = p}

π(abc4p(pa)(pb)(pc))2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} } \right) ^2 = Area} =π(00040(00)(00)(00))2=NaN\displaystyle{ =\pi \cdot \left( \frac{0 \cdot 0 \cdot 0}{4 \cdot \sqrt{0 \cdot (0-0) \cdot (0-0) \cdot (0-0)} } \right)^2 = NaN}

a - siden
b - siden
c - siden


7

Området med cirklen beskrevet nær en ligesidet trekant

Området med cirklen beskrevet nær en ligesidet trekant
πa23=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{a^2}{3} = Area } =π023=0\displaystyle{= \pi \cdot \frac{0^2}{3} = 0 }
a - siden


8

Areal af en cirkel beskrevet nær en ligesidet trekant, beregnet af trekantens højde

Areal af en cirkel beskrevet nær en ligesidet trekant, beregnet af trekantens højde
π(2h3)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{2 \cdot h}{3} \right) ^2 = Area } =π(203)2=0\displaystyle{ = \pi \cdot \left( \frac{2 \cdot 0}{3} \right) ^2 = 0}
h - højden


9

Areal af en cirkel beskrevet i nærheden af en ensartet trekant

Areal af en cirkel beskrevet i nærheden af en ensartet trekant
π(a44a2b2)=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a^4}{4 \cdot a^2-b^2} \right) = Area } =π(0440202)=NaN\displaystyle{ = \pi \cdot \left( \frac{0^4}{4 \cdot 0^2-0^2} \right) = NaN}
a - siden
b - basen


10

Areal af en cirkel beskrevet nær en højre trekant

Areal af en cirkel beskrevet nær en højre trekant
π4(a2+b2)=Area\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \cdot \left( a^2 + b ^2 \right) = Area } =π4(02+02)=0\displaystyle{ = \frac{\pi}{4} \cdot \left( 0^2 + 0 ^2 \right) = 0}
a - siden
b - siden


11

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en ensartet trekant

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en ensartet trekant
πb24(2ab2a+b)=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \cdot \left( \frac{2 \cdot a - b}{2 \cdot a + b} \right) = Area } =π024(20020+0)=NaN\displaystyle{ = \pi \cdot \frac{0^2}{4} \cdot \left( \frac{2 \cdot 0 - 0}{2 \cdot 0 + 0} \right) = NaN }
a - siden
b - basen


12

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en ensartet trekant, beregnet af siderne af trekanten og vinklen mellem dem

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en ensartet trekant, beregnet af siderne af trekanten og vinklen mellem dem
πb24(sinα1+sinα2)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \left( \frac{\sin \alpha ^\circ}{1+\sin \frac{\alpha}{2}^\circ} \right)^2 = Area } =π024(sin01+sin02)2=0\displaystyle{ = \pi \cdot \frac{0^2}{4} \left( \frac{\sin 0 ^\circ}{1+\sin \frac{0}{2}^\circ} \right)^2 = 0}
b - siden
α - vinkel mellem sider


13

Areal af en cirkel indskrevet i en højre trekant

Areal af en cirkel indskrevet i en højre trekant
π(a+bc2)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a + b - c}{2} \right)^2 = Area } =π(0+002)2=0\displaystyle{ = \pi \cdot \left( \frac{0 + 0 - 0}{2} \right)^2 = 0}
a - siden
b - siden
c - siden


14

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en retvinklet trekant, beregnet ved siden og hjørnet

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en retvinklet trekant, beregnet ved siden og hjørnet
πb24(sinα+cosα1cosα)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \left( \frac{\sin \alpha ^\circ + \cos \alpha ^\circ -1}{\cos \alpha ^\circ} \right)^2 = Area } =π024(sin0+cos01cos0)2=0\displaystyle{ = \pi \cdot \frac{0^2}{4} \left( \frac{\sin 0 ^\circ + \cos 0 ^\circ -1}{\cos 0 ^\circ} \right)^2 =0 }
b - siden
α - basisvinkel


15

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en ligesidet trekant

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en ligesidet trekant
πa212=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{a^2}{12} = Area } =π0212=0\displaystyle{ = \pi \cdot \frac{0^2}{12} = 0}
a - siden


16

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en isosceles trapezoid, beregnet ud fra basen af trapezoidet og vinklen ved basen

Areal af en cirkel, der er indskrevet i en isosceles trapezoid, beregnet ud fra basen af trapezoidet og vinklen ved basen
πb24(tgα2)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \cdot \left( tg\frac{\alpha ^\circ}{2} \right)^2 =Area } =π024(tg02)2=0\displaystyle{ = \pi \cdot \frac{0^2}{4} \cdot \left( tg\frac{0 ^\circ}{2} \right)^2 = 0 }
b - siden
α - basisvinkel


17

Området med cirklen beskrevet i nærheden af den ensartede trapezoid, beregnet på siderne af trapezoidet, dens diagonal og base

Området med cirklen beskrevet i nærheden af den ensartede trapezoid, beregnet på siderne af trapezoidet, dens diagonal og base

For at beregne arealet af en cirkel beregnes foreløbigt trekantens semiperimeter ABC   a+d+c2=p\displaystyle{ \frac{a+d+c}{2} = p}

π(adc4p(pa)(pd)(pc))2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a \cdot d \cdot c}{4 \cdot \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-d) \cdot (p-c)} } \right) ^2 = Area } =π(00040(00)(00)(00))2=NaN\displaystyle{ =\pi \cdot \left( \frac{0 \cdot 0 \cdot 0}{4 \cdot \sqrt{0 \cdot (0-0) \cdot (0-0) \cdot (0-0)} } \right)^2 =NaN }

a - siden
c - siden
d - diagonal


18

Området med cirklen beskrevet nær rektanglet

Området med cirklen beskrevet nær rektanglet
π(a2+b24)=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a^2 + b^2}{4} \right) = Area } =π(02+024)=0\displaystyle{ = \pi \cdot \left( \frac{0^2 + 0^2}{4} \right) =0 }
a - siden
b - siden


19

Areal af en cirkel beskrevet nær en almindelig polygon

Areal af en cirkel beskrevet nær en almindelig polygon
π(a2sin180N)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a}{2 \cdot \sin \frac{180 ^\circ}{N} } \right)^2 = Area } =π(02sin1800)2=NaN\displaystyle{ = \pi \cdot \left( \frac{0}{2 \cdot \sin \frac{180 ^\circ}{0} } \right)^2 =NaN }
a - siden
N - antallet af sider af polygonen


20

Areal af en cirkel beskrevet nær en almindelig sekskant

Areal af en cirkel beskrevet nær en almindelig sekskant
πa2=Area\displaystyle{ \pi \cdot a^2 = Area } =π02=0\displaystyle{ = \pi \cdot 0^2 = 0 }
a - siden

Bemærk:

Hvis vinklen i kildedataene er angivet i radianer, kan du bruge formlen til konvertering til grader: 1 radian × (180/π)° = 57,296°


Tabel med formler for cirkelområdet


indledende data
(aktivt link for at gå til lommeregneren)
skitse formel
1 radius πr2=Area\displaystyle{ \pi \cdot r^2 = Area }
2 diameter πD24=Area\displaystyle{ \frac{ \pi \cdot D^2}{4} = Area }
3 omkreds l24π=Area\displaystyle{ \frac{l^2}{4 \cdot \pi} = Area }
4 side af en firkant πa22=Area\displaystyle{ \frac{\pi \cdot a^2}{2} = Area }
5 side af en firkant π(A2)2=πA24=Area\displaystyle{ \pi \cdot (\frac{A}{2})^2 = \frac{\pi \cdot A^2}{4} = Area }
6 side af trekanten π=Area\displaystyle{ \cdot \pi = Area }(abc4p(pa)(pb)(pc))2\displaystyle{ \left( \frac{a \cdot b \cdot c}{4 \cdot \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-b) \cdot (p-c)} } \right) ^2}
hvor  a+b+c2=p\displaystyle{ \frac{a+b+c}{2} = p }
7 side af en ligesidet trekant πa23=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{a^2}{3} = Area }
8 ligesidet trekanthøjde π(2h3)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{2 \cdot h}{3} \right) ^2 = Area }
9 side og base π(a44a2b2)=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a^4}{4 \cdot a^2-b^2} \right) = Area }
10 side i højre vinkel på trekanten π4(a2+b2)=Area\displaystyle{ \frac{\pi}{4} \cdot \left( a^2 + b ^2 \right) = Area }
11 side og base πb24(2ab2a+b)=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \cdot \left( \frac{2 \cdot a - b}{2 \cdot a + b} \right) = Area }
12 sider og vinkel mellem dem πb24(sinα1+sinα2)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \left( \frac{\sin \alpha ^\circ}{1+\sin \frac{\alpha}{2}^\circ} \right)^2 = Area }
13 side af en højre trekant π(a+bc2)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a + b - c}{2} \right)^2 = Area }
14 side og vinkel i bunden af trekanten πb24=Area\displaystyle{ \cdot \pi \cdot \frac{b^2}{4} = Area }(sinα+cosα1cosα)2\displaystyle{ \left( \frac{\sin \alpha ^\circ + \cos \alpha ^\circ -1}{\cos \alpha ^\circ} \right)^2 }
15 side af en ligesidet trekant πa212=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{a^2}{12} = Area }
16 side og vinkel i bunden af trapezoidet πb24(tgα2)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \frac{b^2}{4} \cdot \left( tg\frac{\alpha ^\circ}{2} \right)^2 = Area }
17 trapesformens sider og diagonal π=Area\displaystyle{ \cdot \pi = Area }(adc4p(pa)(pd)(pc))2\displaystyle{ \left( \frac{a \cdot d \cdot c}{4 \cdot \sqrt{p \cdot (p-a) \cdot (p-d) \cdot (p-c)} } \right)^2 }
hvor  a+d+c2=p\displaystyle{ \frac{a+d+c}{2} = p }
18 side af rektanglet π(a2+b24)=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a^2 + b^2}{4} \right) = Area }
19 side og antal sider af polygonen π(a2sin180N)2=Area\displaystyle{ \pi \cdot \left( \frac{a}{2 \cdot \sin \frac{180 ^\circ}{N} } \right)^2 = Area }
20 hexagon side πa2=Area\displaystyle{ \pi \cdot a^2 = Area }