Géométrie

Aire du quadrilatère

Aire d'un quadrilatère arbitraire, formules et calculatrice pour le calcul en ligne.

Différentes formules sont utilisées pour calculer l'aire d'un quadrilatère arbitraire, en fonction des données d'origine connues. Voici des formules et une calculatrice qui vous aideront à calculer l'aire d'un quadrilatère arbitraire ou à vérifier les calculs déjà effectués.

À la fin de l'article, des liens sont donnés pour calculer les cas particuliers de quadrilatères: carré, trapèze, parallélogramme, rectangle, losange.


Tableau avec les formules d'aire d'un quadrilatère (à la fin de la page)


1

Aire du quadrilatère sur les diagonales et l'angle entre eux

Aire du quadrilatère sur les diagonales et l'angle entre eux
... préparation ...
d1 - diagonale
d2 - diagonale
α° - angle entre les diagonaux


2

L'aire du quadrilatère à travers les côtés et les angles entre ces côtés

L'aire du quadrilatère à travers les côtés et les angles entre ces côtés

Lorsque vous calculez l'aire d'un quadrilatère à l'aide de cette formule, vous devez d'abord calculer le demi-périmètre du quadrilatère à l'aide de la formule:

... préparation ...

a - côté
b - côté
c - côté
d - côté
α° - angle entre les côtés
β° - angle entre les côtés


3

Aire d'un quadrilatère inscrit dans un cercle calculé par la Formule de Brahmagupta

Aire d'un quadrilatère inscrit dans un cercle calculé par la Formule de Brahmagupta

Cette formule n'est valable que pour les quadrilatères autour desquels on peut décrire un cercle.

Lorsque vous calculez l'aire d'un quadrilatère à l'aide de cette formule, vous devez d'abord calculer le demi-périmètre du quadrilatère à l'aide de la formule:

... préparation ...

a - côté
b - côté
c - côté
d - côté


4

L'aire du quadrilatère dans lequel vous pouvez inscrire le cercle

L'aire du quadrilatère dans lequel vous pouvez inscrire le cercle

Cette formule n'est valable que pour les quadrilatères dans lesquels un cercle peut être inscrit. Le cercle inscrit doit avoir des points de contact avec les quatre côtés du quadrilatère.

Lorsque vous calculez l'aire d'un quadrilatère à l'aide de cette formule, vous devez d'abord calculer le demi-périmètre du quadrilatère à l'aide de la formule:

... préparation ...
a - côté
b - côté
c - côté
d - côté
r - rayon du cercle inscrit


5

La zone du quadrilatère dans laquelle vous pouvez entrer un cercle défini par les côtés et les angles entre eux

La zone du quadrilatère dans laquelle vous pouvez entrer un cercle défini par les côtés et les angles entre eux

Cette formule n'est valable que pour les quadrilatères dans lesquels un cercle peut être inscrit. Le cercle inscrit doit avoir des points de contact avec les quatre côtés du quadrilatère.

... préparation ...

a - côté
b - côté
c - côté
d - côté
α° - angle entre les côtés
β° - angle entre les côtés

Remarque:

Si l'angle est en radians dans les données d'origine, vous pouvez utiliser la formule pour convertir en degrés: 1 radian × (180/π)° = 57,296°



Tableau avec les formules d'aire d'un quadrilatère


données initiales
(lien actif pour aller à la calculatrice)
esquisse formule
1 diagonale et angle entre eux
2 côtés et angles entre ces côtés
où  ,
3 côtés
où 
4 côtés et rayon du cercle inscrit
où 
5 côtés et angles entre eux

Aire des cas particuliers des quadrilatères


Pour calculer les cas particuliers de quadrilatères, vous pouvez utiliser les formules et les calculatrices fournies dans d'autres articles du site:


Aire du quadrilatère

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